计算机图形学期末重点

重点记录：

  1. 计算机图形学的最高奖项和顶会 ————图灵奖，Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques，简称SIGGRAPH
  2. 单边结构，法向量计算 （PPT中未找到）
  3. 拓宽面结构，计算每个顶点法向量，计算角度（PPT中未找到）
  4. 点云：如何计算法向量、去噪
  5. 网格：基本处理——三边结构计算法向量、包括简化（删除一条边，合并几个面）、细分操作（例如根号3插值）
  6. 网格变形（必考）：拉普拉斯、as ？？？ as possible，保持了细节，重点是那个矩阵；不会考Nerf
  7. 光线跟踪，掌握伪代码。光追加速
  8. 计算阴影的方法，一个快一个准，注意辨别
  9. 纹理合成、柏林噪音（重点）
  10. 动画：最后一节课PPT内容

复习总结

Chap13 动画

  • 人脸动画：
    • 三维人脸重建：从二维到三维
      • 表情捕捉重建（传统：
        • 多目相机直接拍
        • Marker标记（常见
        • 深度传感器（Kinnet
        • RGB视频流
      • 用模型来重建
        • 3DMM：说白了就是给定一个高质量的三维的人脸数据库，然后训练出一个2D->3D的模型，之后输入一个2D人脸，就通过模型输出3D。其中有S和T两种向量
        • multi-linear models：多一个参数，将人脸数据SVD，分为三个参数
        • 非线性：引入深度学习
  • 图像变形：
    • 直接变形：无非就是从S到D做一个插值就完事，很直接
    • 基于特征的图像变形：先找到特征点，对特征进行插值
    • BN算法：说白了就是训练一个数据库，包含对应的关键向量，然后插值这些向量。且向量上的点在转换后，到两端点的比例还是保持不变，这是他的关键
  • 形状混合：
    • 顶点插值法:主要问题在于不自然，且极端情况下会带来错误结果
    • 几何内在参数法：先算边和角，再计算定点位置
  • 弹簧模型：
    • 在布料模拟中有应用，很聪明的想法

Chap12 纹理和阴影

  • 阴影
    1. 阴影是构建立体感的重要因素，且分为本影和半影；可以帮助认识接受者和遮挡物的几何形状
    2. 阴影可以分为附着阴影（背朝太阳）、投射阴影（脸朝太阳）、自阴影（自己产生）；
    3. 硬阴影VS软阴影：所谓硬就是点光源产生的阴影结果，每个点只有在或者不在阴影中两个值；软则是由面光源产生
    4. 平面阴影：计算较简单，可以直接套矩阵计算
    5. 曲面阴影：可以通过阴影纹理：阴影纹理是一种生成曲面阴影的方法，通过从光源的视点绘制场景，并将深度值存储在一个纹理中。然后，这个纹理被用作投影纹理来判断一个点是否在阴影中。
    6. 阴影的绘制算法：
      • 阴影域(准确，但是慢)：非常简单但是又很聪明的方法：人眼不是接受光线，而是发出光线；然后计算从视点到一个像素点的射线经历了几次阴影域，进入+1，退出-1，最后判断是否大于0即可。PPT上的讲解不够仔细，可以通过这个链接进一步了解：
        • 阴影图算法（不准确，但是很快）：简单来讲是指先存好一张Map，里面包含了光源到物体表面的深度信息，然后判断某个点是否在阴影中，就对比该点到光源的距离是否大于 深度图中存的值。
  • 纹理映射：
    1. 纹理的概念：用来表示物体表面细节的图像，增强真实感
    2. 纹理使用三步：采集+贴图+滤波
    3. 柏林噪音：使用不同频率和振幅的相干噪音函数来创建自然的图案，可以用来生成大理石、木头、云等纹理。
    4. 纹理合成：基于点/块的拓展
    5. 纹理滤波：主要还是精度不够，带来的摩尔纹、锯齿问题等等，需要滤波去除。主要方式包括：点采样，双线性插值、双三次插值、MipMap（预先处理好大小不同的纹理素材，用的时候选合适大小就行）、各向异性过滤（现在游戏很常见了）

Chap 9 光线跟踪（Nerf不会考，跳过）

  1. 光追的概念：由于计算机只能模拟光线，而不能百分百还原现实世界的光线路径，于是有光线追踪技术来模拟
  2. 光线投射算法：①从视点发射光线，找到交点；②计算离视点最近的交点；③根据光照模型赋值亮度。缺点 ：不包含阴影、反射、折射的效果，光线只走一次
  3. 光线跟踪算法（脱胎于光线投射）：
    1. 首先，计算光线与场景中物体最近的交点
    2. 在物体交点处计算反射、折射所产生的新的光线的方向
    3. 对新的光线继续追踪（递归过程）
    4. 光线与各种形状物体相交计算
    5. 使用的Trick：计算半透明物体阴影时，直接将光的颜色乘上遮挡物的透明因子，而忽略光的折射

Chap 8.2 网格变形

  1. 网格变形的几种常见变形：
    1. 曲面变形（寻找变形不变的模型表示）
    2. 空间变形（寻找具有良好属性的空间映射）
  2. 模型表示：
    1. 拉普拉斯坐标，比起坐标系坐标，好处是捕捉了顶点相对于其他顶点的局部差异，很适合变形。优点：平移不变（内在属性决定）；缺点：旋转、缩放就不能保持不变了，为了克服缺点，可以引入旋转矩阵等。
    2. 其他内容了解即可

Chap 8.1 网格的光顺、简化、细分与检索

  1. 网格的光滑：目的是为了去除噪点
    1. 拉普拉斯曲线光滑：每个点向左右邻居的均值靠拢。简单理解就是收缩，不断地互相靠拢，达到平滑的效果。至于PPT中的这句话：二阶导数的有限差分离散化 =一维拉普拉斯算子， 可以做如下解释：
      • 拉普拉斯算子定义：若在传统欧式空间，则是一阶导数的散度，即对F在每个坐标轴上的二阶偏导的求和；若在曲面上，则是对曲面M的梯度的散度，是对F在M上沿着任意方向的二阶方向导数求平均
      • 有限差分离散化：即对离散的点，用他们的值来近似代替二阶导数，拉普拉斯算子也坍缩到一维，变成取两边的点的值的均值。
  2. 网格的简化：目的是简化掉多余的网格，提高性能。主要有以下四种方式：
    1. 采样：很low的方法，不用
    2. 自适应细分：即找规律，找到一个可以递归细分的基底网格来近似
    3. 去除：常用，迭代地去除网格上的顶点或面片，并通过三角化填补孔洞
    4. 顶点合并：将多个顶点合并成一个顶点，用的边坍缩算法，将共边的顶点合并起来
  3. 网格的细分：与简化相反。通常有两种算法
    1. Loop细分：第一个细分方法，较简单，每个边加一个顶点，一个三角形就变成4个小三角了，进行n步，一个三角面就变成了4n个三角面。至于顶点升级、选取的公式，了解即可
    2. 根三细分：不同于Loop在边上创建新的顶点，他在三角形中间创建顶点即重心位置，一个三角变三个三角。注意步骤：①找重心；②收缩顶点；③公共边去掉，改为连接两个重心点
  4. 网格模型的简化：基本有三种算法
    1. 顶点删除，简单直接
    2. 边压缩，删一条边，用到这条边的三角全部消失
    3. 面片收缩：一个三角消失，带走相邻的三个三角

Chap 7 点云

  1. 点云的概念：顾名思义，由许多包含信息的点构成的集合，受限于硬件水平，获取点云是很合理的从三维世界建模的数据结构
  2. 点云的处理：
    1. 注册，把两个不同位置的点云进行对齐。其中用到的算法为ICP（迭代最近点算法）。ICP的问题： 按照直觉，肯定是把误差函数定义为两点之间的距离的绝对值，但是会带来不均匀采样的问题；后演化为求解最小化点到切平面的距离
    2. 法向估计+去噪：采用了类似深度学习中KNN的思想，考试会考到手工计算，需要熟练掌握协方差矩阵的计算+特征值特征向量的计算
      1. 法向估计的基本思想是对每个点，找到其最近邻的点，然后用主成分分析（PCA）来计算协方差矩阵，最后求解该矩阵的最小特征值对应的特征向量，即为法向量。法向估计的关键参数是邻域大小，它决定了采样的精度和噪声的影响。
      2. 去噪：噪音估计的基本思想是利用PCA的结果来判断点云的变化性。如果点云在某个方向上变化很小，说明该方向是无可变性的，即法线方向；如果点云在所有方向上变化都很大，说明该点云是随机分布的，即噪声点。噪音估计的关键参数是邻域大小，它决定了噪声检测的灵敏度和准确度。
    3. 表面重建：包括隐式表面法、泊松表面重建（虽然笔者认为考试不大会考）